Question

6．如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）若AB=6，求CD的長；
（2）求證：OA²=OE•OF．

Answer 1

分析 （1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可證得∠DAB=∠ABF，即可證得AD∥BC，則得四邊形ABCD為平行四邊形，于是得到結論；
（2）由EC∥AB，可得$\frac{OA}{OE}$=$\frac{OB}{OD}$，由AD∥BC，可得$\frac{OB}{OD}$=$\frac{OF}{OA}$，等量代換得出$\frac{OA}{OE}$=$\frac{OF}{OA}$，即OA²=OE•OF．

解答 證明：（1）∵EC∥AB，
∴∠EDA=∠DAB，
∵∠EDA=∠ABF，
∴∠DAB=∠ABF，
∴AD∥BC，
∵DC∥AB，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD=AB=6；

（2）∵EC∥AB，
∴△OAB∽△OED，
∴$\frac{OA}{OE}$=$\frac{OB}{OD}$，
∵AD∥BC，
∴△OBF∽△ODA，
∴$\frac{OB}{OD}$=$\frac{OF}{OA}$，
∴$\frac{OA}{OE}$=$\frac{OF}{OA}$，
∴OA²=OE•OF．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，平行線的性質，解題時要注意識圖，靈活應用數形結合思想．