Question

小明學(xué)習(xí)了“第八章  冪的運(yùn)算”后做這樣一道題：若（2x-3）^x+3=1，求x的值，他解出來的結(jié)果為x=2，老師說小明考慮問題不全面，聰明的你能全面正確解決這個(gè)問題嗎？小明解答過程為：解：因?yàn)?的任何次冪為1，所以2x-3=1，得x=2．所以x的值為2．你的解答是：

 

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Answer 1

考點(diǎn)：零指數(shù)冪,有理數(shù)的乘方

專題：分類討論

分析：分類討論：當(dāng)?shù)讛?shù)等于1，根據(jù)1的任何次冪都得1；
當(dāng)?shù)讛?shù)等于-1時(shí)，根據(jù)負(fù)數(shù)的偶次冪等于正數(shù)，可得答案；
當(dāng)?shù)讛?shù)等于零時(shí)，根據(jù)非零的零次冪等于1，可得答案．

解答： 解：∵（2x-3）^x+3=1
①當(dāng)2x-3=1時(shí)，解得x=2．此時(shí)（2x-3）^x+3=1，
②當(dāng)2x-3=-1時(shí)，解得x=1．則x+3=4，此時(shí)（2x-3）^x+3=1
③當(dāng)x+3=0且2x-3≠0時(shí)，解得x=-3時(shí)，此時(shí)（2x-3）^x+3=1，
綜上所述：x的值為=2，1或-3，
故答案為：2，1，-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了零指數(shù)冪，分類討論是解題關(guān)鍵．