Question

9．如圖，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于F，連接CE，下列結論①FA=FE  ②BD平分∠FBC ③∠DEC=∠EBD  ④EC垂直平分BD，正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根據折疊的性質、全等三角形的判定和性質、圓心角、弦、弧之間的關系定理判斷即可．

解答 解：由折疊的性質可知，DE=DC，∠BED=∠BCD=90°，
在△ABF和△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠EFD}\\{∠A=∠DEF}\\{AB=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△EDF，
∴FA=FE，①正確；
由折疊的性質可知，∠EBD=∠CBD，
∴BD平分∠FBC，②正確；
∵∠BED=∠BCD=90°，
∴E、B、C、D四點共圓，又DE=DC，
∴∠DEC=∠EBD，③正確；
由折疊的性質可知，BD垂直平分EC，④錯誤，
故選B．

點評 本題考查的是翻轉變換的性質，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．