Question

18．已知直徑CD⊥弦BF于 E，AB為?O的直徑．
（1）求證：$\widehat{FD}$=$\widehat{AC}$；
（2）若∠DAB=∠B，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂徑定理得到$\widehat{FD}$=$\widehat{BD}$，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理證明即可；
（2）根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠DAB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

解答 （1）證明：∵直徑CD⊥弦BF，
∴$\widehat{FD}$=$\widehat{BD}$，
∵∠AOC=∠BOD，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{AC}$，
∴$\widehat{FD}$=$\widehat{AC}$；
（2）解：由圓周角定理得，∠BOD=2∠DAB，
∵∠DAB=∠B，
∴∠BOD=2∠B，
∵CD⊥BF，
∴∠B=30°．

點(diǎn)評 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系和圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解題的關(guān)鍵．