Question

3．觀察下列三行數：
-1，2，-4，8，-16，32，…；   ①
-2，4，-8，16，-32，64，…；  ②
0，6，-6，18，-30，66，…；   ③
（1）第①行數第7個是幾？
（2）第②③行數與第①行數分別有什么關系？
（3）取每行數的第n個數，這三個數的和能否等于-1278，如果能，指出是每行的第幾個數，并求出這三個數；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）觀察不難發現，后一個數是前一個數的（-2）倍，然后寫出排列規律即可；
（2）根據數的特點，第②行數為第①行數的2倍，第③行數為第②行數加2，即第①行數的2倍加2；
（3）根據規律寫出三行數的第n個數，然后列出方程求解即可．

解答 解：（1）第①行數為$\frac{1}{2}$×（-2），$\frac{1}{2}$×（-2）²，$\frac{1}{2}$×（-2）³，$\frac{1}{2}$×（-2）⁴，…，$\frac{1}{2}$×（-2）ⁿ；
故第7個是：$\frac{1}{2}$×（-2）⁷=-2⁶；

（2）第②行數是第①行數的2倍，即（-2），（-2）²，（-2）³，（-2）⁴，…，（-2）ⁿ；
第③行數是第①行數的2倍加2，即（-2）+2，（-2）²+2，（-2）³+2，（-2）⁴+2，…，（-2）ⁿ+2；

（3）$\frac{1}{2}$×（-2）ⁿ+（-2）ⁿ+（-2）ⁿ+2=-1278，
∴（-2）ⁿ=-512，
解得n=9，
答：能，是每一行的第9個數．

點評 本題是對數字變化規律的考查，熟記2的指數冪的特征是解題的關鍵．