Question

4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂線，分別交AB，AC于點D，E．已知AB=5，AC=4，則△BCE的周長是7．

Answer 1

分析 根據勾股定理求出BC，根據線段垂直平分線的性質得到EB=EA，根據三角形的周長公式計算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=3，
∵DE是AB的中垂線，
∴EB=EA，
∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+CE+EA=BC+AC=7，
故答案為：7．

點評 本題考查的是勾股定理的應用和線段垂直平分線的性質，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．