Question

8．閱讀下列解題過程，并解決問題：
已知m²+2m+n²-6n+10=0，求m、n的值
解：把原式整理，得（m+1）²+（n-3）²=0
因為（m+1）²≥0，（n-3）²≥0，所以m+1=0，n-3=0，即m=-1，n=3．
利用以上解法．解下列問題：
已知x²+y²-x+4y+$\frac{17}{4}$=0，求x和y的值．

Answer 1

分析 將已知等式左邊$\frac{17}{4}$變形為4+$\frac{1}{4}$，重新結合并利用完全平方公式變形，根據兩非負數之和為0，兩非負數分別為0求出x與y的值．

解答 解：x²+y²-x+4y+$\frac{17}{4}$=0變形得，x²-x+$\frac{1}{4}$+y²+4y+4=0，
∴${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+（y+2）²=0，
∴x-$\frac{1}{2}$=0且y+2=0，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=-2．

點評 此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．