Question

13．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上的兩點，若CA=CD，且∠ACD=40°，則∠CAB的度數(shù)為20°．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出∠CDA，根據(jù)∠CDA=∠CBA，再根據(jù)直徑的性質(zhì)得∠ACB=90°，由此即可解決問題．

解答 解：∵∠ACD=40°，CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∴∠ABC=∠ADC=70°，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=20°．
故答案為：20°．

點評 本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．