Question

4．乘法公式的探究及應用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是a²-b²（寫成兩數平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的長變為（a+b），寬變為（a-b），此時其面積為（a+b）（a-b）（寫成多項式乘法的形式）；
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a²-b²=（a+b）（a-b）（用式子表達）．
（4）運用你所得到的公式，計算下列題目：102²-98²．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面積公式得：陰影的面積=a²-b²；
（2）利用長方形的面積公式得矩形面積：（a+b）（a-b）；
（3）根據等量關系易得：a²-b²=（a+b）（a-b）；
（4）運用平方差公式計算即可．

解答 解：（1）如圖1，陰影部分的面積是a²-b²（寫成兩數平方差的形式）；
（2）如圖2，其面積為（a+b）（a-b）（寫成多項式乘法的形式）；
（3）可以得到乘法公式a²-b²=（a+b）（a-b）（用式子表達）；
（4）102²-98²
=（102+98）×（102-98）
=200×4
=800．
故答案為：a²-b²；（a+b）（a-b）；a²-b²=（a+b）（a-b）．

點評 本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關鍵．