Question

4．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）對稱軸為直線x=-1，給出以下5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b²＞4ac；③2a+b=0；④a+bc＞0；⑤若點(diǎn)B（-$\frac{5}{2}$，y₁），C（-$\frac{1}{2}$，y₂）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y₁＜y₂．其中正確的序號為①②⑤．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線開口向下可知a＜0，再由圖象的對稱軸為直線x=-1可知-$\frac{b}{2a}$＜0，故可得出b＜0，再由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸可知c＞0，進(jìn)而可對①作出判斷；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對②作出判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-1可對③作出判斷；利用a表示出bc的值，再由a＜0可對④作出判斷；再由-$\frac{5}{2}$與-$\frac{1}{2}$距離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷出y₁與y₂的大小．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0．
∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0．
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴①正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，即b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac．
∴②正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b-2a=0，
∴③錯(cuò)誤；
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）對稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），
∴a+b+c=0，b=2a，
∴c=-3a，
∴a+bc=a-6a²，
∵a＜0，6a²＞0，
∴a-6a²＜0，即a+bc＜0，
∴④錯(cuò)誤；
∵-$\frac{5}{2}$距離對稱軸比-$\frac{1}{2}$距離對稱軸遠(yuǎn)，
∴y₁＜y₂，
∴⑤正確．
故答案為：①②⑤．

點(diǎn)評 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．