Question

17．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y=mx²+4x+1．當直線y=-x+1與直線y=x+3關于拋物線C的對稱軸對稱時，則m的值為2．

Answer 1

分析 先求出直線y=-x+1與直線y=x+3的交點，即可得出其對稱軸，根據拋物線的對稱軸方程求出m的值即可．

解答 解：∵直線y=-x+1與直線y=x+3的交點為（-1，2），
∴兩直線的對稱軸為直線x=-1．
∵直線y=-x+1與直線y=x+3關于拋物線C：y=mx²+4x+1的對稱軸對稱，
∴-$\frac{4}{2m}$=-1，解得m=2．
故答案為2．

點評 本題考查的是二次函數的性質，軸對稱的性質，求出直線y=-x+1與直線y=x+3的交點坐標是解答此題的關鍵．