Question

12．已知：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2，則AC=$\sqrt{5}$-1或3-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 分AC＞BC、AC＜BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計(jì)算即可．

解答 解：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，
當(dāng)AC＞BC時(shí)，AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\sqrt{5}$-1，
當(dāng)AC＜BC時(shí)，AC=AB-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=3-$\sqrt{5}$，
故答案為：$\sqrt{5}$-1或3-$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是黃金分割的概念，掌握黃金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．