Question

【題目】問題提出：

我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化,其中“作差法”就是常用的方法之一，所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號來確定它們的大小，要比較代數式、的大小，只要作出它們的差，若，則．若，則．若，則．

問題解決：

如圖，試比較圖①、圖②兩個矩形的周長、的大小；

主圖形得：；，，

∵，∴，則；

類比應用：

（1）用材料介紹的“作差法”比較與的大小；

聯系拓展：

（2）小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖3所示（其中），售貨員分別可按圖4、圖5、圖6三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 圖5的方法用繩最短，圖6的方法用繩最長

【解析】

(1)根據兩個代數式之差大于0，即可做出判斷；

(2)分別表示出圖4的捆綁繩長為L1，圖5的捆綁繩長為L2，圖6的捆綁繩長為L3，進而表示出它們之間的差，即可得出大小關系．

(1)()

，

因為，

所以，

所以；

(2)設圖4的捆綁繩長為L1，則L1，
設圖5的捆綁繩長為L2，則L2，
設圖6的捆綁繩長為L3，則L3，
∵L1-L2，
∴L1＞L2，
∵L3-L2，
∴L3-L1=，
∵，
∴，
∴L3＞L1．
∴第二種方法用繩最短，第三種方法用繩最長．