Question

【題目】如圖1，直線l：與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作交x軸于另一點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，連結(jié)OE并延長交于點(diǎn)F．

求直線l的函數(shù)表達(dá)式和的值；

如圖2，連結(jié)CE，當(dāng)時(shí)，

求證：∽；

求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）直線l的函數(shù)表達(dá)式，；證明見解析；E； 最大值為．

【解析】利用待定系數(shù)法求出b即可得出直線l表達(dá)式，即可求出OA，OB，即可得出結(jié)論；

先判斷出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；

設(shè)出，，進(jìn)而得出點(diǎn)E坐標(biāo)，即可得出OE的平方，再根據(jù)的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出結(jié)論；

利用面積法求出OG，進(jìn)而得出AG，HE，再構(gòu)造相似三角形，即可得出結(jié)論．

（1）直線l：與x軸交于點(diǎn)，

，

，

直線l的函數(shù)表達(dá)式，

，

，，

在中，；

如圖2，連接DF，，

，

，

，

，

四邊形CEFD是的圓內(nèi)接四邊形，

，

，

，

∽，

過點(diǎn)于M，

由知，，

設(shè)，則，

，，

，，

，

由知，∽，

，

，

，

，

，

舍或，

，，

；

如圖，設(shè)的半徑為r，過點(diǎn)O作于G，

，，

，，

，

，

，

，

，

連接FH，

是直徑，

，，

，

∽，

，

，

時(shí)，最大值為．