Question

【題目】已知蝸牛從點出發，在一條數軸上來回爬行，規定：向正半軸運動記作“+”，向負半軸運動記作“-”，從開始到結束爬行的各段路程（單位：）依次為：+7，-5，-10，-8，+9，-6，+12，+4．

（1）若點在數軸上表示的數為-3，則蝸牛停在數軸上何處，請通過計算加以說明；

（2）蝸牛在（1）題在數軸上停的位置作以下運動：第1次向左移動1個單位長度至點，第2次從點向右移動2個單位長度至點，第3次從點向左移動3個單位長度至點，第4次從點向右移動4個單位長度至點，…，依此類推．這樣第2019次移動到的點在數軸上表示的數為（請直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】(1) 蝸牛停在數軸上的原點；(2)

【解析】

(1)用-3依次加上所給的各有理數，然后根據正負數的意義即可知道蝸牛停在數軸上何處；

(2)根據數軸上點的坐標變化和平移規律，分別求出點所對應的數，進而求出點到原點的距離；然后對奇數項、偶數項分別探究，找出其中的規律，寫出表達式就可解決問題．

(1)依題意得
，
∴蝸牛停在數軸上的原點；

(2)由(1)得，蝸牛停在原點，

第1次點蝸牛向左移動1個單位長度至點B，則B表示的數，；
第2次從點B向右移動2個單位長度至點C，則C表示的數為；
第3次從點C向左移動3個單位長度至點D，則D表示的數為；
第4次從點D向右移動4個單位長度至點E，則點E表示的數為；
第5次從點E向左移動5個單位長度至點F，則F表示的數為；
…；
由以上數據可知，當移動次數為奇數時，點在數軸上所表示的數滿足：，

當移動次數為偶數時，點在數軸上所表示的數滿足：，

∴第2019次移動到的點在數軸上表示的數為：．