Question

6．觀察下列一組圖形中點的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，則第4個圖中共有點的個數是31，按此規律第n個圖中共有點的個數是1+3（1+2+3+…+n）或$\frac{3}{2}$n（n+1）+1．

Answer 1

分析 由圖可知：其中第1個圖中共有1+1×3=4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，…由此規律得出第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=$\frac{3}{2}$n（n+1）+1個點，由此求得答案即可．

解答 解：∵第1個圖中共有1+1×3=4個點，
第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，
第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，
…
∴第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=$\frac{3}{2}$n（n+1）+1個點．
∴第4個圖中共有點的個數是$\frac{3}{2}$×4×（4+1）+1=31．
故答案為：31，$\frac{3}{2}$n（n+1）+1．

點評 此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間排列的特點，找出數字運算規律，利用規律解決問題．