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14.如圖,一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=$\frac{m}{x}$的圖象交于點A﹙-2,-5﹚,C﹙5,n﹚,交y軸于點B,交x軸于點D.      
(1)求反比例函數y2=$\frac{m}{x}$和一次函數y1=kx+b的表達式;
(2)根據圖象,直接寫出y1>y2時x的取值范圍;
(3)連接OA,OC.求△BOC的面積.

分析 (1)把A(-2,-5)代入y2=$\frac{m}{x}$求得m的值,然后求得C的坐標,利用待定系數法求得直線的解析式;
(2)根據圖象和交點坐標即可求得;
(3)首先求得B的坐標,根據三角形面積公式即可求解.

解答 解:(1)把A(-2,-5)代入y2=$\frac{m}{x}$得:-5=$\frac{m}{-2}$,
解得:m=10,
則反比例函數的解析式是:y=$\frac{10}{x}$,
把x=5代入,得:y=$\frac{10}{5}$=2,
則C的坐標是(5,2).
根據題意得:$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-5}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$,
則一次函數的解析式是:y=x-3.
(2)y1>y2時x的取值范圍:-2<x<0或x>5;
(3)在y=x-3中,令x=0,解得:y=-3.
則B的坐標是(0,-3).
∴OB=3,
∵C的橫坐標是5.
∴S△BOC=$\frac{1}{2}$×OB×5=$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{15}{2}$.

點評 本題綜合考查一次函數與反比例函數的交點,函數與不等式的關系,利用反比例函數和一次函數的知識求三角形的面積,體現了數形結合的思想.

練習冊系列答案
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②連結PB,試探索:在點P運動過程中,是否存在點P,使PM+PH+PB的值最小?若存在,請求出該最小值;若不存在,請說明理由.

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4.如圖①,直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點,OA、OB的長度分別為a和b,且滿足a2-2ab+b2=0.
(1)判斷△AOB的形狀;
(2)如圖②,△COB和△AOB關于y軸對稱,D點在AB上,點E在BC上,且AD=BE,試問:線段OD、OE是否存在某種確定的數量關系和位置關系?寫出你的結論并證明;
(3)將(2)中∠DOE繞點O旋轉,使D、E分別落在AB,BC延長線上(如圖③),∠BDE與∠COE有何關系?直接說出結論,不必說明理由.

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