Question

19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，CD是AB上的高，則tan∠BCD的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 只要證明∠BCD=∠A，再根據tan∠BCD=tan∠A=$\frac{BC}{AC}$，即可解決問題．

解答 解：∵ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴tan∠BCD=tan∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為$\frac{1}{2}$；

點評 本題考查銳角三角函數，直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．