Question

12．晚飯后，小聰和小軍在社區廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞，小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當小軍正好站在廣場的A點（距N點5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當小聰正好站在廣場的B點（距N點9塊地磚長）時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰的身高BE為1.74米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，請你根據以上信息，求出小軍身高AC的長（結果精確到0.01米）

Answer 1

分析 先根據MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，得出AC∥MN∥EB，進而得出△CAD～△MND，及△EFB～△MFN，利用相似三角形的性質求得MN的長，即可求出小軍身高AC的長．

解答 解：∵MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，
∴AC∥MN∥EB，
∴△CAD～△MND，△EFB～△MFN，
∴$\frac{CA}{MN}$=$\frac{AD}{ND}$，$\frac{EB}{MN}$=$\frac{BF}{NF}$，
∴$\frac{CA}{MN}$=$\frac{1×0.8}{6×0.8}$，$\frac{1.74}{MN}$=$\frac{2×0.8}{11×0.8}$
∴MN=9.57，
∴CA≈1.60，
∴小軍身高約為1.60米．

點評 本題考查了相似三角形的應用以及中心投影的應用，解答此題的關鍵運用相似三角形的對應邊成比例列出比例式進行求解．測量不能到達頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等．