Question

3．下列命題：
（1）一組數據a₁，a₂，…a_n的方差為s²，則另一組數據2a₁，2a₂，…2a_n的方差為2s²．
（2）三角形中線能將該三角形的面積平分．
（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方．
（4）圓繞圓心旋轉37.5°后也能與原來圖形重合．
（5）極可能發生的事件可以看作是必然事件．
（6）關于x的方程x²+3ax-9=0一定有兩個不相等的實數根．
其中正確的個數是（　　）

• A． 3個
• B． 4個
• C． 5個
• D． 6個

Answer 1

分析 根據方差的定義，三角形的中線，相似三角形的性質，圓的旋轉不變性，必然事件，一元二次方程根與系數的關系解答即可．

解答 解：（1）一組數據a₁，a₂，…a_n的方差為s²，則另一組數據2a₁，2a₂，…2a_n的方差為4s²．故原命題錯誤；
（2）三角形中線能將該三角形的面積平分．故原命題正確；
（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方．故原命題正確；
（4）圓繞圓心旋轉37.5°后也能與原來圖形重合．故原命題正確；
（5）一定發生的事件可以看作是必然事件．故原命題錯誤；
（6）∵△=3a²+36＞0，
∴關于x的方程x²+3ax-9=0一定有兩個不相等的實數根．故原命題正確；
故選B．

點評 此題主要考查了命題與定理，正確把握方差的定義，三角形的中線，相似三角形的性質，圓的旋轉不變性，必然事件，一元二次方程根與系數的關系是解題關鍵．