Question

19．已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D．
（1）如圖①，當直線l與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如圖②，當直線l與⊙O相交于點E，F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

Answer 1

分析 （1）連接OD，易證OC∥AD，所以∠OCA=∠DAC，由因為OA=OC，所以∠OAC=∠OCA；
（2）連接BE，AB是⊙O的直徑，所以∠AEB=90°，從而可知∠BEF=∠DAE=18°，由圓周角定理可知：∠BAF=∠BEF=18°

解答 解：（1）連接OC、
∵l是⊙O的切線，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC=30°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
（2）連接BE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠AED+∠BEF=90°，
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠BEF=∠DAE=18°，
∵$\widehat{BF}=\widehat{BF}$，
∴∠BAF=∠BEF=18°

點評 本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質，圓周角定理等知識，題目較為綜合．