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10．已知關于x的方程x2+ax+a-4=0．
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

分析 （1）根據(jù)方程的解滿足方程，可得關于a的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得方程的另一根；
（2）根據(jù)根的判別式，可得答案．

解答 解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a-3=0得，
1+a+a-3=0，解得，a=1；
方程為x2+x-2=0
設另一根為x1，則1•x1=1-3，x1=-2．
（2）∵△=a2-4（a-2）
=a2-4a+8
=a2-4a+4+4
=（a-2）2+4＞0，
∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系，熟記根與系數(shù)的關系是解題關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元（m為大于零的常數(shù)）．為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品．根據(jù)評估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元．
（1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤為1.2（300-x）m 萬元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤為1.54mx 萬元（用含x和m的代數(shù)式表示）．若設調(diào)配后企業(yè)全年總利潤為y萬元，則y關于x的函數(shù)解析式為y=360m+0.34mx．
（2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤的$\frac{4}{5}$，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤大于調(diào)配前企業(yè)年利潤的$\frac{1}{2}$，應有哪幾種調(diào)配方案？請設計出來，并指出其中哪種方案全年總利潤最大（必要時，運算過程可保留3個有效數(shù)字）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB=$\frac{4}{3}$，求AB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知∠ABC=∠ADC，BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2，請說明：∠A=∠C．
解：∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC （角平分線的定義）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性質(zhì)）
∴∠3=∠1又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代換 ）
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等量代換 ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點．
（1）求a，b的值；
（2）在線段AB上任取一點P（x，y），過點P分別作x軸與y軸的垂線段，垂足分別為M，N，求矩形OMPN的面積S，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知點A（-3，-4）和B（-2，1），試在y軸求一點P，使PA與PB的和最小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．分解因式：
（1）3m2-6mn+3n2；
（2）a-4ab2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D．
（1）如圖①，當直線l與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如圖②，當直線l與⊙O相交于點E，F(xiàn)時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列說法正確的是（　　）
A．沒有加減運算的代數(shù)式是單項式B．單項式$\frac{3{x}^{2}y}{4}$的系數(shù)是3，次數(shù)是2
C．單項式x既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)D．單項式-a2bc的系數(shù)是-1，次數(shù)是4

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