Question

（10分）如圖，為原點，、兩點坐標分別為、.

（1）以為位似中心在軸左側將放大為原來的兩倍，并畫出圖形；

（2）分別寫出，兩點的對應點， 的坐標；

（3）已知點為內部一點，且，點在內的對應點為，

求的長；

（4）若點為的內心，則 度．

Answer 1

（1）圖見解析；（2），；（3）；（4）

【解析】

試題分析：位似圖形的性質為：任意一對對應點與位似中心在同一直線上，且到位似中心的距離之比為相似比.（1）分別延長、至原來線段的兩倍，即得對應點、，順次聯結即得所畫圖形；（2）根據所給、的坐標，結合圖形可得對應點、的坐標；（3）和也位似，故；（4）三角形內心指內接圓圓心，即三個內角角平線的交點.結合圖形可知，，，滿足，故為等腰直角三角形，所以.

試題解析：（1）

即為所畫圖形；

（2），；

（3）由位似圖形的性質知，

（4）

考點：1.位似圖形的定義及性質；2.三角形內心的定義及性質；3.勾股定理.