Question

如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為_________．（結果保留π）

Answer 1

．

【解析】

試題分析：連接OC，由AB為圓的切線，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點，且OC為角平分線，在直角三角形AOC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出AB的長，求出∠AOB度數，陰影部分面積=三角形AOB面積-扇形面積，求出即可．

試題解析：連接OC，

∵AB與圓O相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，

在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，

∴OC=OA=2，∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，AC=，

即AB=2AC=4，

則S陰影=S△AOB-S扇形=．

考點：1．切線的性質；2．含30度角的直角三角形；3．扇形面積的計算．