Question

11．把所有正奇數從小到大排列，并按如下規律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現有等式A_m=（i，j）表示正奇數m是第i組第j個數（從左往右數），如A₇=（2，3），A₉=（3，1），則A₂₀₁₅=（　　）

• A． （31，50）
• B． （32，47）
• C． （33，46）
• D． （34，42）

Answer 1

分析 先計算出2015是第1008個數，然后判斷第1008個數在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數即可．

解答 解：2015是第$\frac{2015+1}{2}$=1008個數，
設2015在第n組，則1+3+5+7+…+（2n-1）≥1008，
即$\frac{（1+2n-1）•n}{2}$≥1008，
解得：n≥$\sqrt{1008}$，
當n=31時，1+3+5+7+…+61=961；
當n=32時，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1008個數在第32組，
第1024個數為：2×1024-1=2047，
第32組的第一個數為：2×962-1=1923，
則2015是（$\frac{2015-1923}{2}$+1）=47個數．
故A₂₀₁₅=（32，47），
故選：B．

點評 此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．