Question

7．已知，如圖△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，若BD=CD，求證：BF=AC．

Answer 1

分析 根據在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，可以求得∠BDF=∠CDA=90°，∠FEA=90°，從而可以求得∠DBF與∠DCA的關系，進而可以證明△BDF和△CDA全等，從而可以證明BF=AC．

解答 證明：∵在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠BDF=∠CDA=90°，∠FEA=90°，
∴∠A+∠DBF=90°，∠A+∠DCA=90°，
∴∠DBF=∠DCA，
在△BDF和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDF=∠CDA}\\{BD=CD}\\{∠DBF=∠DCA}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是找出三角形全等的條件．