Question

兩個相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉（旋轉角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O．

（1）求證：△BCE≌△B′CF。

（2）當旋轉角等于30°時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由。

Answer 1

（1）證明見解析；（2）AB與A′B′垂直，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據題意可知∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，利用ASA即可證出△BCE≌△B′CF；

（2）由旋轉角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根據四邊形的內角和可知∠BOB′的度數為

360°-60°-60°-150°，最后計算出∠BOB′的度數即可．

試題解析：（1）證明：兩塊大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B′CA′

∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA

即∠BCE=∠B′CF

∵，

∴△BCE≌△B′CF（ASA）；

（2）【解析】
AB與A′B′垂直，理由如下：

旋轉角等于30°，即∠ECF=30°，

所以∠FCB′=60°，

又∠B=∠B′=60°，

根據四邊形的內角和可知∠BOB′的度數為360°-60°-60°-150°=90°，

所以AB與A′B′垂直．

考點：1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質．