Question

11．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉到△ABF的位置．
（1）旋轉中心是點A，旋轉角度是90度；
（2）若四邊形AECF的面積為16，DE=3，求EF的長．

Answer 1

分析 （1）根據題意、結合圖形找出旋轉中心和旋轉角；
（2）根據旋轉變換的性質得到△ADE≌△ABF，根據勾股定理計算即可．

解答 解：（1）∵把△ADE順時針旋轉到△ABF的位置是繞點A順時針旋轉，
∴旋轉中心是點A，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°
∴旋轉角度是90度．
故答案為：A；90；
（2）由旋轉變換的性質可知：△ADE≌△ABF，
∴S_{四邊形AECF}=S_{正方形ABCD}=16，BF=DE=3，
∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，
∴EC=DC-DE=1，
∴EF=$\sqrt{F{C}^{2}+E{C}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是旋轉變換的概念和性質，掌握旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度和旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角、旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．