Question

13．對于二次函數(shù)y=x²-2mx-3，有下列結(jié)論：
①它的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；
②如果當(dāng)x≤-1時，y隨x的增大而減小，則m=-1；
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點(diǎn)，則m=1；
④如果當(dāng)x=2時的函數(shù)值與x=8時的函數(shù)值相等，則m=5．
其中一定正確的結(jié)論是①③④．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

分析 ①利用根的判別式△＞0判定即可；
②根據(jù)二次函數(shù)的增減性利用對稱軸列不等式求解即可；
③根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移前的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求出m的值；
④根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸，再求出m的值，然后把x=2012代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解．

解答 解：①∵△=（-2m）²-4×1×（-3）=4m²+12＞0，
∴它的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，故本小題正確；
②∵當(dāng)x≤-1時y隨x的增大而減小，
∴對稱軸直線x=-$\frac{-2m}{2}$≤-1，
解得m≤-1，故本小題錯誤；
③∵將它的圖象向左平移3個單位后過原點(diǎn)，
∴平移前的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），
代入函數(shù)關(guān)系式得，3²-2m•3-3=0，
解得m=1，故本小題正確；
④∵當(dāng)x=2時的函數(shù)值與x=8時的函數(shù)值相等，
∴對稱軸為直線x=$\frac{2+8}{2}$=5，
∴-$\frac{-2m}{2×1}$=5，
解得m=5，故本小題正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是①④共2個．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的對稱性以及增減性，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．