Question

7．已知二次函數y=x²+（2m-1）x+1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是m≥-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求得拋物線對稱軸，再利用函數的增減性可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．

解答 解：
∵y=x²+（2m-1）x+1，
∴對稱軸為x=-$\frac{2m-1}{2}$，且拋物線開口向上，
∴當x＞-$\frac{2m-1}{2}$時，y隨x的增大而增大，
∵當x＞1時，y隨x的增大而增大，
∴-$\frac{2m-1}{2}$≤1，解得m≥-$\frac{1}{2}$，
故答案為：m≥-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查二次函數的性質，利用對稱軸公式求得拋物線對稱軸是解題的關鍵．