如圖,二次函數的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),B(2,0),與y軸相交于點C.
(1)求二次函數的解析式;
(2)若點E是第一象限的拋物線上的一個動點,當四邊形ABEC的面積最大時,求點E的坐標,并求出四邊形ABEC的最大面積;
(3)若點M在拋物線上,且在y軸的右側.⊙ M與y軸相切,切點為D.以C,D,M為頂點的三角形與△AOC相似,求點M的坐標.
(1);(2)E(1,4),4;(3)(
,
),(
,
),(3,-4).
【解析】
試題分析:(1)把A、B的坐標代入即可得到答案;
(2)設 E(a,b),先表示出四邊形ABEC的面積S,再配方即可;
(3)分兩種情況討論, ,或
.
試題解析:(1)∵ 二次函數的圖象與x軸相交于點A(﹣1,0),B(2,0),
∴ ,解得:
,∴ 二次函數的解析式為
;
(2)如圖1.
∵二次函數的解析式為與y軸相交于點C,∴ C(0,2),設 E(a,b),且a >0,b >0,∵ A(-1,0),B(2,0),∴ OA=1,OB=2,OC=2,則S四邊形ABEC=
=
,∵ 點 E(a,b)是第一象限的拋物線上的一個動點,∴
,∴
,∴ 當四邊形ABEC的面積最大時,點E的坐標為(1,4),且四邊形ABEC的最大面積為4;
(3)如圖2.
設M(m,n),且m>0,∵ 點M在二次函數的圖象上,∴ ,∵ ⊙M與y軸相切,切點為D,∴ ∠MDC =90°,∵ 以C,D,M為頂點的三角形與△AOC相似,∴
,或
,
①當n >2時,,解得 m1=0(舍去),m2=
, 或m3=0(舍去),m4=-1(舍去);
②同理可得,當n<2時,m1=0(舍去) ,m2=,或m3=0(舍去),m4=3;
綜上,滿足條件的點M的坐標為(,
),(
,
),(3,-4).
考點:二次函數綜合題.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市東城區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”,并對釣魚島進行常態化立體巡航.如下圖,在一次巡航過程中,巡航飛機飛行高度為2001米,在點A處測得高華峰頂F點的俯角為30°,保持方向不變又前進1200米到達點B處測得F點的俯角為45°.請據此計算高華峰的海拔高度.(結果保留整數,參考數值:≈1.732)
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市大興區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上兩點,CD⊥AB,若∠DAB=65°,則∠AOC等于( )
A.25° B.30° C.50° D.65°
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市朝陽區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=3,將扇形OAB繞點A逆時針旋轉n°(0<n<180)后得到扇形O′AB′ ,當點O在弧AB'上時,n為 ,圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市朝陽區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在邊長為1的小正方形組成的網格中,△ABC的三個頂點均在格點上,則tan∠ABC的值為( )
A. B.
C.
D.1
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市昌平區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在修建某條地鐵時,科技人員利用探測儀在地面A、B兩個探測點探測到地下C處有金屬回聲.已知A、B兩點相距8米,探測線AC,BC與地面的夾角分別是30°和45°,試確定有金屬回聲的點C的深度是多少米?
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年四川省內江市八年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
以下四個說法:①負數沒有平方根;②一個正數一定有兩個平方根;③平方根等于它本身的數是0和1;④一個數的立方根不是正數就是負數.其中正確的說法有( ).
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
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