Question

13．如圖，直線L₁過點（0，3），（-$\sqrt{3}$，0）．
（1）求直線L₁的函數(shù)表達式；．
（2）直線L₂過原點O，且與直線L₁平行，求L₁與L₂之間的距離；
（3）點M（a，b）是第一象限且位于直線L₁下方的任意一點．求點M到直線L₁的距離．

Answer 1

分析 （1）設直線L₁的函數(shù)表達式為y=kx+b，由直線L₁過點（0，3），（-$\sqrt{3}$，0）．列方程組即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設直線L₁的函數(shù)表達式為y=kx+b，
∵直線L₁過點（0，3），（-$\sqrt{3}$，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{3}k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\sqrt{3}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線L₁的函數(shù)表達式為：y=$\sqrt{3}$x+3；
（2）∵直線L₂過原點O，且與直線L₁平行，
∴L₁與L₂之間的距離=$\frac{3}{2}$；
（3）點M到直線L₁的距離=$\frac{|\sqrt{3}a-b+3|}{2}$，
∵點M（a，b）是第一象限且位于直線L₁下方的任意一點．
∴點M到直線L₁的距離=$\frac{\sqrt{3}a-b+3}{2}$．

點評 本題考查了兩直線橡膠或平行，點到直線的距離公式，平行線間的距離的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．