Question

3．先化簡，再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x-1}$，其中x滿足方程x²-x-6=0．

Answer 1

分析 先將原式化簡，然后建立與x²-x-6=0的關系，從而可以解答本題．

解答 解：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{（x+1）（x-1）-{x}^{2}}{x（x-1）^{2}}×（x-1）$
=$-\frac{1}{x（x-1）}$
=-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，
∵x滿足方程x²-x-6=0，
∴x²-x=6，
∴原式=-$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式的化簡求值的方法．