Question

8．已知：如圖，AB=DC，AD=CB，在DA、BC的延長線上各任取一點E，F，連接EF．
求證：（1）AB∥CD．
（2）∠E=∠F．

Answer 1

分析 （1）連接BD，根據全等三角形的性質得到∠3=∠4，由平行線的判定即可得到結論；
（2）證明：連接BD，根據全等三角形的性質得到∠1=∠2，根據平行線的性質即可得到結論．

解答 證明：（1）連接BD，
在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}AB=DC\\ BD=DB（公共邊）\\ AD=BC\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠3=∠4，
∴AB∥CD；

（2）證明：連接BD，
在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}AB=DC\\ BD=DB（公共邊）\\ AD=BC\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠1=∠2，
∴AD∥BC，
∴∠E=∠F．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．