Question

20．已知二組數(shù)據(jù)x_i和y_i滿足y_i=3x_i-4（i=1，2，…，n），若y_i的平均值為5，方差為18，則x_i的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為3，$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)y_i=3x_i-4（i=1，2，…，n），可得x_i=$\frac{{y}_{i}+4}{3}$（i=1，2，…，n），把一組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，而后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

解答 解：∵y_i=3x_i-4（i=1，2，…，n），
∴x_i=$\frac{{y}_{i}+4}{3}$（i=1，2，…，n），
∵y_i的平均值為5，方差為18，
∴x_i的平均值為$\frac{5+4}{3}$=3，x_i的方差為$\frac{18}{{3}^{2}}$=2，
∴x_i的標(biāo)準(zhǔn)差為$\sqrt{2}$．
故答案為：3，$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，則平均數(shù)也需乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方；在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)相應(yīng)加或減同一個(gè)數(shù)，而方差不變．