Question

7．如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=4，∠ABC=∠AED=90°，則五邊形ABCDE的面積為16．

Answer 1

分析 延長DE到F，使EF=BC，連接AC，AD，AF，利用SAS得到三角形ABC與三角形AEF全等，利用全等三角形的對應邊相等得到AC=AF，根據CD=BC+DE，EF=BC，等量代換得到CD=DF，利用SSS得到三角形ACD與三角形AFD全等，根據三角形ABC與三角形AEF全等，得到五邊形ABCDE等于三角形ADF的2倍，求出即可．

解答 解：延長DE到F，使EF=BC，連接AC，AD，AF，
在△ABC和△AEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠AEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
∵CD=BC+DE，EF=BC，
∴CD=DF，
在△ACD和△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AF}\\{CD=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AFD（SSS），
∵△ABC≌△AEF，
∴S_△ABC=S_△AEF，
∴S_{五邊形ABCDE}=S_△ABC+S_{四邊形AEDC}=S_△AEF+S_{四邊形AEDC}=2S_△ADF，
∵AB=CD=AE=4，∠AED=90°，
∴S_△ADF=8，
則S_{五邊形ABCDE}=16．
故答案為：16

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．