Question

12．在同一直角坐標平面內，直線y=x與雙曲線y=$\frac{m-2}{x}$沒有交點，那么m的取值范圍是m＜2．

Answer 1

分析 將y=x代入y=$\frac{m-2}{x}$中整理后即可得出關于x的一元二次方程，由兩函數圖象無交點即可得知一元二次方程無解，從而得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論．

解答 解：將y=x代入y=$\frac{m-2}{x}$中，得：x=$\frac{m-2}{x}$，
整理，得：x²=m-2．
∵直線y=x與雙曲線y=$\frac{m-2}{x}$沒有交點，
∴方程x²=m-2無解，
∴m-2＜0，即m＜2．
故答案為：m＜2．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根據兩函數圖象無交點找出關于m的一元一次不等式是解題的關鍵．