Question

2．如圖，甲船從點O出發，自南向北以40海里/時的速度行駛；乙船在點O正東方向120海里的A處，以30海里/時的速度自東向西行駛，經過2或$\frac{22}{25}$小時兩船的距離為100海里．

Answer 1

分析 設經過x小時兩船的距離為100海里，則OC=40x，OB=120-30x，根據勾股定理可得（40x）²+（120-30x）²=100²，解之即可得．

解答 解：設經過x小時兩船的距離為100海里，
則OC=40x，OB=120-30x，
根據題意可得：（40x）²+（120-30x）²=100²，
整理得：25x²-72x+44=0，
解得：x₁=2，x₂=$\frac{22}{25}$，
即經過2小時或$\frac{22}{25}$小時兩船的距離為100海里，
故答案為：2或$\frac{22}{25}$．

點評 本題主要考查一元二次方程的應用及勾股定理，熟練掌握勾股定理，并據此列出關于x的方程是解題的關鍵．