Question

11．在下列方程中，有實數根的是（　　）

• A． x²+3x+5=0
• B． $\sqrt{2x+1}$+3=0
• C． $\frac{x}{x-2}$=$\frac{2}{x-2}$
• D． -x²+x+3=0

Answer 1

分析 A和D：計算△的值，可以判斷方程有無實數根；
B：二次根式≥0，根據二次根式的雙重非負性進行判斷即可；
C：分式方程要進行檢驗，判斷有無實數根．

解答 解：A、x²+3x+5=0，
△=3²-4×1×5=9-20＜0，
∴方程無實數根；
B、$\sqrt{2x+1}$+3=0，
$\sqrt{2x+1}$=-3，
∴方程無實數根；
C、$\frac{x}{x-2}=\frac{2}{x-2}$，
則x=2，
當x=2時，分母x-2=0，
∴x=2不是原分式方程的解，
∴方程無實數根；
D、-x²+x+3=0，
△=1²-4×（-1）×3=1+12＞0，
∴方程有實數根；
故選D．

點評 本題考查了分式方程、無理方程和一元二次方程的根據的情況，明確利用根的判別式可以判定一元二次方程根的情況：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根；分式方程利用檢驗，將所求方程的解代入到最簡公分母中，如果最簡公分母為0，則不是原方程的解；無理方程利用：①$\sqrt{a}$≥0，②a≥0，進行判斷．