Question

12．如圖，等邊△ABC邊長為2，四邊形DEFG是平行四邊形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一條直線上，且點C與點D重合，現將△ABC沿D→E的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點B與點E重合時停止，則在這個運動過程中，△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三種情況：①0≤t≤2時，由重疊部分為邊長為t的等邊三角形可得S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²；②2＜t≤3時，由重疊部分即為△ABC得S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=$\sqrt{3}$；③3＜t≤5時由重疊部分是S_△ABC-S_△HEC且△HEC邊長為t-3可得S=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{5\sqrt{3}}{4}$，據此可得答案．

解答 解：①當0≤t≤2時，如圖1，

由題意知CD=t，∠HDC=∠HCD=60°，
∴△CDH是等邊三角形，
則S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²；
②當2＜t≤3時，如圖2，

S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=$\sqrt{3}$；
③當3＜t≤5時，如圖3，

根據題意可得CE=CD-DE=t-3，∠C=∠HEC=60°，
∴△CEH為等邊三角形，
則S=S_△ABC-S_△HEC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²-$\frac{\sqrt{3}}{4}$（t-3）²=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{5\sqrt{3}}{4}$；
綜上，0≤t≤2時函數圖象是開口向上的拋物線的一部分，2＜t≤3時函數圖象是平行于x軸的一部分，當3＜t≤5時函數圖象是開口向下的拋物線的一部分；
故選：B．

點評 本題主要考查動點問題的函數圖象，根據重疊部分形狀的變化情況分類討論是解題的關鍵．