Question

9．如圖，在△ABC中，M是AC邊中點，E是AB上一點，且AE=$\frac{1}{4}$AB，連結EM并延長，交BC的延長線于D，此時BC：CD為2：1．

Answer 1

分析 過C點作CP∥AB，交DE于P，由PC∥AE知$\frac{PC}{AE}$=$\frac{CM}{AM}$、且AM=CM，得PC=AE，根據AE=$\frac{1}{4}$AB得CP=$\frac{1}{4}$AB、CP=$\frac{1}{3}$BE，由CP∥BE知$\frac{CP}{BE}$=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{3}$，可得BD=3CD，繼而得出答案．

解答 解：過C點作CP∥AB，交DE于P，如圖，

∵PC∥AE，
∴$\frac{PC}{AE}$=$\frac{CM}{AM}$，
而AM=CM，
∴PC=AE，
∵AE=$\frac{1}{4}$AB，
∴CP=$\frac{1}{4}$AB，
∴CP=$\frac{1}{3}$BE，
∵CP∥BE，
∴$\frac{CP}{BE}$=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{3}$，
∴BD=3CD，
∴BC=2CD，即BC：CD為2：1，
故答案為：2：1．

點評 本題考查了平行線分線段成比例，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解題的關鍵．