Question

12．直角三角形中，一直角邊的長為6，斜邊的長為9，那么斜邊上的高將這個直角三角形分成的兩個小三角形的面積比是（　　）

• A． $\sqrt{5}$：2
• B． 4：5
• C． 3：5
• D． 10：25

Answer 1

分析 先根據有兩角對應相等的兩三角形相似證明△ADC∽△ACB，利用相似三角形面積比等于相似比的平方得出S_△ADC：S_△ACB=（AC：AB）²=（6：9）²=4：9，進而求出S_△ADC：S_△CDB=4：5．

解答 解：如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，AC=6，AB=9．
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴S_△ADC：S_△ACB=（AC：AB）²=（6：9）²=4：9，
∴S_△ADC：S_△CDB=4：5．
故選B．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，掌握三角形相似的判定與性質定理是解題的關鍵．