Question

已知x滿足x²-3x-1=0．求x⁴-

1

x4

的值．

Answer 1

考點：分式的混合運算,完全平方公式

專題：計算題

分析：已知等式兩邊除以x，求出x-

1

x

的值，兩邊平方求出x²+

1

x2

的值，進而求出x+

1

x

的值，原式利用平方差公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答： 解：x²-3x-1=0，
兩邊除以x得：x-

1

x

=3，
兩邊平方得：（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=9，即x²+

1

x2

=11，
∴（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=11+2=13，即x+

1

x

=±

13

，
∴x²-

1

x2

=（x+

1

x

）（x-

1

x

）=±3

13

，
則原式=（x²-

1

x2

）（x²+

1

x2

）=±33

13

．

點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．