Question

正方形ABCD中，AC，BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4．則S_△BEF為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,正方形的性質

專題：

分析：結合正方形的性質可證到△AOE≌△BOF，則有AE=BF=3，即可得到AB=BC=7，從而可求出EB=4，由此可求出△BEF的面積．

解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，OA=OB，∠ABC=∠AOB=90°，∠BAC=∠CBD=45°．
∵∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠BOF=90°-∠EOB．
在△AOE和△BOF中，

∠AOE=∠BOF OA=OB ∠EAO=∠FBO

，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF=3，
∴BC=BF+FC=3+4=7，
∴AB=BC=7，
∴BE=AB-AE=7-3=4，
∴S_△BEF=

1

2

BE•BF=

1

2

×4×3=6．
故答案為6．

點評：本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，證到△AOE≌△BOF是解決本題的關鍵．