Question

如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線與△ABC的外接圓相交于點D，若∠B=70°，∠C=50°，則

AD

的度數為

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,線段垂直平分線的性質

專題：

分析：首先連接OB，OC，設DO交BC于點E，由∠B=70°，∠C=50°，即可求得∠BAC的度數，又由△ABC的邊BC的垂直平分線與△ABC的外接圓相交于點D，根據圓周角定理，即可求得∠AOB與∠BOE的度數，繼而求得答案．

解答： 解：如圖，連接OB，OC，設DO交BC于點E，
∵OD是△ABC的邊BC的垂直平分線，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC，
∵∠BAC=

1

2

∠BOC，
∴∠BOE=∠BAC，
∵∠ABC=70°，∠ACB=50°，
∴∠BOE=∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∴∠BOD=180°-∠BOE=180°-60°=120°，
∵∠AOB=2∠ACB=100°，
∴

BD

的度數為：120°，

AB

的度數為100°，
∴

AD

的度數為：120°-100°=20°．
故答案為：20°．

點評：此題考查了圓周角定理以及線段垂直平分線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．