Question

已知點C在射線AB上（點B在A、C之間），AB=12cm，BC=16cm，有一半徑為10cm的⊙O過B、C兩點，點P為射線AB上的一動點，且從點A出發，以1cm/秒的速度沿射線AB方向運動，設運動時間為t秒（t≥0），若以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點，則t的取值范圍為

 

（結果可帶根號表示）

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系

專題：動點型

分析：首先過點O作OE⊥BC于點E，連接OP，OB，然后分別求得⊙P與⊙O外切與內切時PE的長，繼而求得答案．

解答： 解：過點O作OE⊥BC于點E，連接OP，OB，
∴BE=

1

2

BF=

1

2

×16=8，
∴OE=

OB2-BE2

=

102-82

=6，
當⊙P與⊙O外切時，OP=10+1=11，
∴EP=

OP2-OE2

=

85

，
∴AP₁=AB+BE-EP=12+8-

85

=20-

85

，AP₄=AE+EP=20+

85

，
當⊙P與⊙O內切時，OP=10-1=9，
∴EP=

OP2-OE2

=3

5

，
∴AP₂=AE-PE=20-3

5

，AP₃=AE+EP=20+3

5

，
∴⊙P與⊙O沒有公共點，則t的取值范圍為：0≤t＜20-

85

或20-3

5

＜t＜20+3

5

或t＞20+

85

．
故答案為：0≤t＜20-

85

或20-3

5

＜t＜20+3

5

或t＞20+

85

．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系．此題比較適中，注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系．