Question

10．矩形紙片ABCD的邊長AB=8，AD=4，將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在某一面著色（如圖），則著色部分的面積為22．

Answer 1

分析 根據折疊的性質得到CG=AD=4，GF=DF=CD-CF，∠G=90°，根據勾股定理求出FC，根據三角形的面積公式計算即可．

解答 解：由折疊的性質可得：CG=AD=4，GF=DF=CD-CF，∠G=90°，
則△CFG為直角三角形，
在Rt△CFG中，FC²=CG²+FG²，即FC²=4²+（8-FC）²，
解得：FC=5，
∴△CEF的面積=$\frac{1}{2}$×FC×BC=10，
△BCE的面積=△CGF的面積=$\frac{1}{2}$×FG×GC=6，
則著色部分的面積為：10+6+6=22，
故答案為：22．

點評 本題考查的是翻轉變換的性質、勾股定理的應用，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．