Question

3．已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．則下列結論中正確的是：①②③④．①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE+∠DAC=180°．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

Answer 1

分析 根據全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質解答即可．

解答 解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD，
∴故①正確；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
則BD⊥CE，故②正確；
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正確；
故可得∠BAE+∠DAC=180°，④正確；
故答案為：①②③④．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定及性質，以及相似三角形的判定，注意細心分析，熟練應用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解決問題的關鍵．