Question

【題目】 如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP（點(diǎn)A落在點(diǎn)E處），PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD．

（1）求證：△PDO≌△GEO；

（2）求DP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）DP=

【解析】

（1）由“ASA”可證△PDO≌△GEO；

（2）由勾股定理可求AP的長(zhǎng)，即可求DP的長(zhǎng)．

證明：在△ODP和△OEG中，

∴△PDO≌△GEO（ASA）

（2）∵△PDO≌△GEO；

∴OP=OG，PD=GE，

∴DG=EP，

設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=8-x，DG=x，

∴CG=10-x，BG=10-（8-x）=2+x，

根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，

即64+（10-x）2=（2+x）2，

解得x=

∴DP=