Question

【題目】已知拋物線C：y=x2+（2m﹣1）x﹣2m．

（1）若m=1，拋物線C交x軸于A，B兩點，求AB的長；

（2）若一次函數y=kx+mk的圖象與拋物線C有唯一公共點，求m的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）AB=3；（2）﹣1≤m≤0時，一次函數y=kx+mk的圖象與拋物線C有唯一公共點．

【解析】

（1）求出拋物線解析式令y=0，求出拋物線與x軸的交點，即可求出線段AB的長．

（2）列方程組根據△=0，得：-4m2-4m=（k+1）2，設y=-4m2-4m由y≥O確定m的取值范圍．

（1）m=1時，拋物線為：y=x2+x﹣2，

令y=0得到：x2+x﹣2=0，解得x=﹣2或1，

所以點A（﹣2，0），點B（1，0），

所以AB=3．

（2）由消去y得到：x2+（2m﹣1﹣k）x﹣2m﹣mk=0，

∵一次函數y=kx+mk的圖象與拋物線有唯一公共點，

∴△=0，

∴（2m﹣1﹣k）2+8m+4mk=0，

整理得：﹣4m2﹣4m=（k+1）2 ，

∵（k+1）2≥0，

設y=﹣4m2﹣4m，當y≥0時，﹣1≤m≤0，

∴﹣1≤m≤0時，一次函數y=kx+mk的圖象與拋物線C有唯一公共點．